Đáp án D

Từ 1 đến 10 có 5 số lẻ, 5 số chẵn.

Tích 2 số lẻ là một số lẻ do đó:

Chọn C.

Gọi A: “tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ” = “cả hai số rút được đều là số lẻ”

Đáp án A

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 9 thẻ có  C 9 2 cách  ⇒ n ( Ω ) = C 9 2

Gọi X là biến cố “hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”

Khi đó 2 thẻ rút ra đều phải đưuọc đánh số lẻ => có  C 5 2 cách =>  n ( X ) = C 5 2 .

Vậy xác suất cần tính là  P = n ( X ) n ( Ω ) = C 5 2 C 9 2 = 5 18 .

Đáp án A

Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 9 thẻ có C 9 2  cách ⇒ n Ω = C 9 2  

Gọi X là biến cố “hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”

Khi đó 2 thẻ rút ra đều phải đưuọc đánh số lẻ ⇒ có C 5 2  cách ⇒ n X = C 5 2  

Vậy xác suất cần tính là P = n X n Ω = C 5 2 C 9 2 = 5 18  

a. Không gian mẫu: \(C_{10}^3\)

Số cách chọn 3 số nguyên liên tiếp: 8 cách (123; 234;...;8910)

Số cách chọn ra 3 số trong đó có đúng 2 số nguyên liên tiếp:

- Cặp liên tiếp là 12 hoặc 910 (2 cách): số còn lại có 7 cách chọn

- Cặp liên tiếp là 1 trong 7 cặp còn lại: số còn lại có 6 cách chọn

Vậy có: \(C_{10}^3-\left(8+2.7+7.6\right)=56\) bộ thỏa mãn

Xác suất: \(P=\dfrac{56}{C_{10}^3}=...\)

b.

Có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8

Rút ra k thẻ: \(C_{10}^k\) cách

Số cách để trong k thẻ có ít nhất 1 thẻ chia hết cho 4: \(C_{10}^k-C_8^k\)

Xác suất thỏa mãn: \(P=\dfrac{C_{10}^k-C_8^k}{C_{10}^k}>\dfrac{13}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{15}>\dfrac{C_8^k}{C_{10}^k}=\dfrac{\dfrac{8!}{k!\left(8-k\right)!}}{\dfrac{10!}{k!\left(10-k\right)!}}=\dfrac{\left(9-k\right)\left(10-k\right)}{90}\)

\(\Leftrightarrow\left(9-k\right)\left(10-k\right)-12< 0\Leftrightarrow k^2-19k+78< 0\)

\(\Rightarrow6< k< 13\)

Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\)cách, suy ra \(n\left( \Omega  \right) = 120\)

Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”

Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn

Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng

+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng

+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng

+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng

Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\)

Vậy xác suất của biến cố A là:   \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)